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[초등 수학] 도형, 어디서 무엇을 배울까?

2009 개정 교육과정에서 ‘도형’ 영역은 도형의 모양 인식 및 분류 활동을 토대로 하여 도형 및 그 구성 요소에 대한 직관적인 이해와 더불어 이름을 먼저 학습한 후 점차 분석적, 명시적으로 도형의 개념 및 성질을 학습할 기회를 제공하고 각, 삼각형, 사각형 관련 단원의 내용들을 각각 통합적으로 취급함으로써 학생들이 개념들 간의 관련성을 더 잘 이해하도록 변경되었다. 또, 4학년의 사각형의 포함 관계, 5학년의 선대칭의 위치에 있는 도형과 점대칭의 위치에 있는 도형은 삭제되었고, 6학년의 회전체는 중학교로 이동되었다.

(상략)

실생활과 관련하여 가르치자
≫ 삼각형
한강 철교의 사진을 보여주면서 어떤 도형이 숨겨져 있느냐고 물어보자. 아마 “온통 삼각형뿐이에요! 사각형은 하나도 없어요!”라고 대답할 것이다. 이것은 바로 삼각형이 주는 ‘안정성’ 때문이다. 삼각형은 일단 한 번 세 개의 각이 결정되면 그 세 개의 선분 중 어느 하나가 끓어지지 않는 한 내각의 크기가 변하지 않는다. 그래서 공사장에서도 쓰러지거나 무너지지 않게 하기 위해 삼각형 모양의 버팀목을 세워두곤 하는 것이다.
삼각형과 관련하여 ‘세 개의 점’이 갖는 중요한 특징이 있다. “공간에서 세 개의 점은 단 하나의 평면을 결정한다. 따라서 세 개의 다리만 있으면 절대로 건들거림이 없다는 것이다. 과학실에서 사용하는 ‘삼발이’, 카메라의 받침대인 ‘삼각대’, 음식점 종업원이 세 손가락으로 여러 개의 쟁반을 포개서 드는 것도 모두 이런 원리라고 볼 수 있다.

≫ 사각형
사각형은 삼각형과 반대로 ‘불안정성’이라는 특징을 가지고 있다. 바로 내각이 마음대로 찌그러지면서도 전체 360도를 유지한다는 것이다. 이런 점들을 이용하여 과자를 담는 상자나 화장품을 담는 상자 등 모든 상자는 직육면체의 모양을 하고 있다. 내각의 움직임이 자유롭기 때문에 다 먹고 난 후 찌그러뜨려 폐휴지 정리에 용이하기 때문이다. 이런 사실을 이용하여 사과나 배를 담는 과일망에도 많은 수의 사각형을 심어 놓았다. 과일을 싸지 않을 때에도 부피가 작아졌다가 과일을 쌀 때면 마구 늘어나 얼마든지 큰 배도 꼭 쌀 수 있는 것이다.

≫ 원
컵들은 모두 원기둥의 모양을 하고 있고, 음료수 캔들 역시 모두 원기둥 모양을 하고 있다. 그것은 우리가 마실 때 입에 닿는 부분이 원의 모양을 하고 있어서 내용물이 한 곳으로 모아지며 흐른다는 사실을 이용한 것이다. 또 우리의 손은 물건을 잡으면 동그랗게 모아진다. 따라서 컵이나 캔도 잡기에 편한 둥그런 원기둥의 모양을 하고 있는 것이다. 그런데 이러한 두 가지 사실만큼보다 더 중요한 것은 바로 사각기둥이나 삼각기둥일 때보다 원기둥일 때 ‘부피는 최대이면서 겉넓이는 최소’라는 사실이다. 즉 원기둥일 때 겉넓이를 차지하는 재료의 양을 적게 하면서 그 안에 담겨지는 음료의 양은 최대로 담을 수 있다는 것이다. 그래서 쓸데없는 재료의 낭비를 줄이는 것이다.
또한 프라이팬 등이나 가스레인지 등은 원의 형태를 취하고 있다. 이는 어느 지점에 있든지 열 고르게 전달시키기 위해서 “중심에서 이르는 거리가 항상 같은 원”의 형태를 취할 수밖에 없다는 사실을 알았기 때문인 것이다.


[자세한 내용은 월간 새교육에 있습니다]

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